Разрешите имя. Выберите путь. Сохраните границу.

Ответ При применении каждый параметр связывается со значением аргумента в новом окружении. Тело вычисляется с этими связываниями, давая 25 для входных значений 3 и 4.

Ответ Оба определения являются рекурсивными процедурами, поскольку каждое из них вызывает само себя. Только второе порождает итеративный процесс, состояние которого можно описать фиксированным числом переменных.

Ответ Такое разделение служит началом мощного навыка проектирования. Назовите неизменный процесс один раз и передавайте изменяющиеся решения.

Ответ Каждый вызов заменяет (a, b) на (b, remainder(a, b)). Когда второе значение достигает нуля, первое значение является сохраненным наибольшим общим делителем. После рекурсивного вызова не остается отложенных арифметических действий.

Ответ Эти программы используют фиксированное число уточнений вместо скрытой погрешности. Шесть шагов от 1.0 дают детерминированное наблюдение для √2, а явная история показывает, как изменение между приближениями быстро уменьшается.

Ответ Итеративная версия начинается с члена k со значением 0.0 в качестве уже вычисленного хвоста. Каждый вызов заменяет result одним полным слоем дроби и движется к члену 1. В обоих примерах используются десять числителей и знаменателей, равных 1.0, поэтому они возвращают одинаковое конечное приближение к величине, обратной золотому сечению.

Ответ fixed-point не скрывает решение об остановке внутри ненаблюдаемой погрешности. Она принимает преобразование, текущее приближение и оставшееся число шагов как свое полное состояние. Версия с историей записывает ту же передачу данных, поэтому чередующиеся приближения остаются видимыми.

Ответ Процесс останавливается, когда exponent достигает нуля, поскольку оставшаяся степень равна 1, а product уже содержит ответ. Программа с историей записывает полное состояние при каждом вызове, поэтому каждый четный и нечетный переход можно проверить напрямую.

Ответ passes-base-2? проверяет, сравнимо ли число 2 в степени candidate с 2 по модулю candidate. Проверка проходит для 17 и не проходит для 15. Она также проходит для 561, хотя 561 равняется 3, умноженному на 11 и на 17. Каждый результат точно фиксирует сравнение по основанию 2, в то время как пробное деление дает классификацию составного числа.

Ответ Для n, равного 8, инструментальное дерево возвращает 21 после 67 применений процедуры и достигает глубины 8. Итеративный процесс переносит два последовательных значения Фибоначчи вместе со счетчиком remaining и достигает того же значения за восемь переходов. Для этой хрестоматийной пары время наивной рекурсии растет экспоненциально, тогда как глубина растет линейно, а время итерации растет линейно, тогда как число переменных состояния остается постоянным. Отображаемые счетчики точно фиксируют выбранные программы и входные данные.

Ответ average-damp также возвращает процедуру. Возвращенное преобразование вычисляет исходную f для x и находит среднее значение этого результата и x. Для преобразования квадратного корня y ↦ 16/y приближение 2 становится 5, тогда как неподвижная точка 4 остается 4. Конструктор процедур содержит повторно используемый метод, а переданная f определяет преобразуемое поведение.

Ответ Вызов describe создает новое окружение, где параметр x связан со значением 3, даже если в окружающем окружении x уже связан со значением 10. Внутренний let добавляет y в это окружение вызова. Поиск связываний в теле сначала находит ближайшее совпадающее связывание, поэтому x обозначает 3 внутри вызова и 10 снаружи до и после него. Локальный y исчезает, когда вызов завершается.

Ответ Вторая программа делает разницу в объеме работы наглядной с помощью процедуры argument, которая увеличивает счетчик. Обычный вызов Lispex вида (square (argument)) вычисляет аргумент один раз перед применением square. Явный план normal-model вызывает argument дважды, потому что тело использует x дважды. Оба плана возвращают 25, но количество их вызовов различается. Это сравнение фиксирует два явно написанных конечных плана и точное количество их вызовов.

Ответ Формы and и or являются управляющими формами, а не обычными процедурами. and останавливается на первом ложном значении, а or останавливается на первом значении, отличном от #f. Вторая программа фиксирует только те операнды, до которых фактически дошло выполнение, показывая пропущенные выражения через их отсутствие. Этот конечный запуск демонстрирует выбранный путь, а не все возможные стратегии оптимизатора или реализации.

Ответ Вторая программа вычисляет один и тот же результат двумя разными вариантами декомпозиции: прямой выбор двух наибольших значений или вычитание квадрата наименьшего значения из суммы квадратов всех трех чисел. Публичный вопрос не меняется, даже если внутренняя работа различается. Совпадение подтверждает общий результат для отображаемых конечных входных данных.

Ответ Программа Ферма проверяет, сравнимо ли a^n с a по модулю n для выбранного списка оснований. Простое число 7 проходит проверку, составное 15 быстро дает сбой, а составное 561 проходит проверку для трех взаимно простых оснований, хотя метод пробных делителей находит множитель. Отображаемый результат фиксирует решение о вероятной простоте в рамках выбранной процедуры Ферма.

Ответ Во вложенном примере внешняя lambda связывает x со значением 3, а внутренняя lambda связывает y со значением 4. Внутреннее тело находит y в собственном вызове, а x в окружающем лексическом окружении, при этом глобальный x остается равным 100. Последнее выражение передает вновь созданную процедуру square в другую lambda, показывая, что создание, связывание, передача и применение процедур используют обычную модель значений.